题目

如图，北部湾海面上，一艘解放军军舰正在基地A的正东方向且距A地40海里的B处训练．突然接到基地命令，要该舰前往C岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治．已知C岛在A的北偏东60°方向．且在B的北偏西45°方向，军舰从B处出发，平均每小时行驶20海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院（精确到0.1小时）（

2

=1.414，

3

=1.732，

6

=2.449）．

提问时间：2021-09-10

答案

根据题意，得∠A=30°，∠B=45°作CD⊥AB于D，设CD=x，∵ADCD=cot30°∴AD=3x∵BDCD=cot45°∴BD=x∵CDAC=sin30°∴AC=2x∵CDBC=sin45°∴BC=2x∴3x+x=40解得x=20（3-1）∴AC+BC20=2x+2x20=(2+2)×20(3-1)20≈2.5答...

根据题意知应求（BC+AC）的长，△ABC为斜三角形，所以需作高转化为直角三角形求解．作CD⊥AB于D．

本题考点：解直角三角形的应用-方向角问题．

考点点评：“化斜为直”是解三角形的常规思路，常需作垂线（或高）．原则上不破坏特殊角（30°、45°、60°）．