题目

已知a,b,c,d都是偶数,且0

提问时间：2021-09-10

答案

a,b,c成等差数列,可设a=b-x,c=b+x,而b,c,d成等比数列,则有：c^=bd d=c^/b=(b+x)^/b
由于a>0,∴b>x ①
d-a=90
(b+x)^/b -(b-x)=90
x^+3bx-90b=0
x=[-3b+3√(b^+40b)]/2 ②
代入①,可解出：
b>22.5 ③
而x由于是b与a的差值,必为偶数,故,根号内的(b^+40b)=b*(b+40),此项必为完全平方数（也就是必能开平方开尽）,结合③的条件,并且已知b为偶数,分别选取b=24,26,28,30,32
直到b=32时,可将b*(b+40)=2304=48^,为完全平方数；将b=32代入②,可得：
x=24
于是:a=8,b=32,c=56,d=98
完全符合题设!
∴a+b+c+d=194