题目

设函数f（x）=x²-|x²-ax-9|（a为实数），在区间（-∞，-3）和（3，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为______．

提问时间：2021-09-09

答案

令函数g（x）=x2-ax-9，由于g（x）的判别式△=a2+36＞0，故函数g（x）一定有两个零点，设为 x1 和x2，且 x1＜x2．∵函数f（x）=x2-|x2-ax-9|=ax+9 ， x＜x1或x＞x22x2−ax−9 ，x1≤x≤x2，故当...

令函数g（x）=x²-ax-9，则g（x）一定有两个零点，设为 x₁ 和x₂，且 x₁＜x₂．根据f（x）的解析式以及
f（x）在区间（-∞，-3）和（3，+∞）上单调递增，可得a＞0．再由y=2x²-ax-9的对称轴为 x=

a

4

，
且-3＜

a

4

＜3，可得a的取值范围．

本题考点：二次函数的性质．

考点点评：本题主要考查二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．