题目

己知直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长的最小值，以及当斜边长达到最小值时的两条直角边的长．

提问时间：2021-09-09

答案

设直角三角形两直角边为：x，y，
则x+y=2，（x+y）²=x²+y²+2xy=4，
∴x²+y²=4-2xy，
∵x²+y²≥2xy，
∴4-2xy≥2xy，
即xy≤1，当x=y=1时，斜边长达到最小值为：

4−2xy

=

2

，
此时两直角边相等且都等于1．

设直角三角形两直角边为：x，y，则x+y=2，根据勾股定理即可求出斜边的最小值．

本题考点：二次函数的最值；勾股定理．

考点点评：本题考查了二次函数的最值及勾股定理，难度一般，关键是x²+y²≥2xy的正确运用．