题目

已知三个互不相等的正整数成等比数列，且三个数的乘积是完全平方数，那么这三个数的和最小是多少？

提问时间：2021-09-09

答案

设这三个数分别是a÷d，a，ad（a为整数），由题意知
（a÷d）•a•（ad）=a³为一个完全平方数，
可知a=4时，满足条件，
当d=4时，a÷d=1，ad=16，1+4+16=21；
当d=2时，a÷d=2，ad=8，2+4+8=14．
故这三个数的和最小是14．

根据等比数列的定义，可设这三个数分别是a÷d，a，ad（a为整数），得到它们的乘积a³是完全平方数，依此分析即可求解．

本题考点：完全平方数性质；最大与最小．

考点点评：考查了完全平方数性质，等比数列的定义，关键是得到这三个数的和最小时的a值．