题目

关于傅里叶级数的问题
傅里叶级数是干什么的?把不容易求的f（x）展成傅里叶级数好求么?还有,比如2013年数一真题的第三题,f（x）有个表达式,不是周期函数,不是奇函数,然后我们把它奇延拓,不用写表达式,直接得出f（x）等价于s（x）,求出s（-9/4）,这个题是不是说明任意函数在（0,1）都能写出s（x）（0,1）的形式啊,根本不用管0到-1的表达式也就是说不管他是不是周期函数、奇函数.那我们还需要傅里叶的限定条件周期函数么?这道题出的有什么意义?最难的把f（x）奇延拓没考到,是个人只要记得那个表达式f（x）=s（x）都能做出这道题,不管他知不知道怎么奇延拓.

提问时间：2021-07-02

答案

傅里叶级数干什么的,这个给你讲起来很复杂.在不同的领域有不同的应用.简单说就是可以从频域去分析一个函数.比如说在通信领域,时域分析一个信号有时候计算非常复杂,相反在频域会很简单.
我们把它延拓是为了更方便写出它的傅里叶级数.但是,根据这个写出的傅里叶级数不完全等价于原函数.等价的是延拓的函数.这样有它的意义就是,这个延拓的函数在(0,1）区间内与原来的函数是一样的.其实傅里叶不需要周期函数的界定,非周期的你可以认为它是周期无穷大的.不懂的在追问吧,