题目
如图,在等边△ABC中,M、N分别是边AB,AC的中点,D为MN上任意一点,BD,CD的延长线分别交于AB,AC于点E,F.若
+
=6,则△ABC的边长为( )
A.
B. 提问时间:2021-06-28
1 |
CE |
1 |
BF |
A.
1 |
8 |
B. 提问时间:2021-06-28
答案
过点A作直线PQ∥BC,延长BD交PQ于点P;延长CD,交PQ于点Q.
∵PQ∥BC,
∴△PQD∽△BCD,
∵点D在△ABC的中位线上,
∴△PQD与△BCD的高相等,
∴△PQD≌△BCD,
∴PQ=BC,
∵AE=AC-CE,AF=AB-BF,
在△BCE与△PAE中,∠PAE=∠ACB,∠APE=∠CBE,
∴△BCE∽△PAE,
=
…①
同理:△CBF∽△QAF,
=
…②
①+②,得:
+
=
.
∴
+
=3,
又∵
+
=6,AC=AB,
∴△ABC的边长=
.
故选C.
∵PQ∥BC,
∴△PQD∽△BCD,
∵点D在△ABC的中位线上,
∴△PQD与△BCD的高相等,
∴△PQD≌△BCD,
∴PQ=BC,
∵AE=AC-CE,AF=AB-BF,
在△BCE与△PAE中,∠PAE=∠ACB,∠APE=∠CBE,
∴△BCE∽△PAE,
AE |
CE |
AP |
BC |
同理:△CBF∽△QAF,
AF |
BF |
AQ |
BC |
①+②,得:
AC−CE |
CE |
AB−BF |
BF |
AP+AQ |
BC |
∴
AC |
CE |
AB |
BF |
又∵
1 |
CE |
1 |
BF |
∴△ABC的边长=
1 |
2 |
故选C.
过点A作直线PQ∥BC,延长BE交PQ于点P;延长CF,交PQ于点Q.证明△BCE∽△PAE,△CBF∽△QAF,
构造
+
与BC的关系求解.
构造
1 |
CE |
1 |
BF |
三角形中位线定理;等边三角形的性质.
本题综合考查了三角形中位线定理及三角形的相似的知识,解题的关键是作平行线构造相似,从而得到已知与所求线段的关系.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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