题目
在△ABC中,边AB为最大边,且sinA•sinB=
,则cosA•cosB的最大值是______.
2-
| ||
4 |
提问时间:2021-06-21
答案
∵sinAsinB=-
[cos(A-B)-cos(A+B)]=
,
∴cos(A-B)-cos(A+B)=
∵在三角形ABC中,AB最长,故角C最大,
∴C>
,0<A+B<
,-
<A-B<
,
∴-
<cos(A-B)≤1,
∴cosAcosB=
[cos(A+B)+cos(A-B)]
=
[cos(A-B)-cos(A+B)]+cos(A-B)
=
+cos(A-B)≤
+1=
(当且仅当A=B时取等号).
故答案为:
.
1 |
2 |
2-
| ||
4 |
∴cos(A-B)-cos(A+B)=
| ||
2 |
∵在三角形ABC中,AB最长,故角C最大,
∴C>
π |
3 |
2π |
3 |
2π |
3 |
2π |
3 |
∴-
1 |
2 |
∴cosAcosB=
1 |
2 |
=
1 |
2 |
=
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4 |
| ||
2 |
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4 |
故答案为:
| ||
4 |
利用积化和差公式可求得cos(A-B)-cos(A+B)=
,再由题意可求-
<cos(A-B)≤1,由cosAcosB=
[cos(A-B)-cos(A+B)]+cos(A-B)即可求得cosA•cosB的最大值.
| ||
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
解三角形.
本题考查解三角形,考查积化和差公式与三角函数单调性与最值的综合应用,考查等价转化思想与综合应用的能力,求得-
<cos(A-B)≤1是关键,属于难题.1 2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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