题目

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，BE⊥AC于E，交AD于F，求证：∠AFE=

1

2

（∠ABC+∠C）．

提问时间：2021-05-30

答案

∵三角形内角和是180°，
∴∠BAC=180°-（∠ABC+∠C），
∵AD平分∠BAC交BC于D，
∴∠DCA=

1

2

∠BAC=90°-

1

2

（∠ABC+∠C），
∵BE⊥AC于E，
∴∠AFE=90°-∠FAE=90°-90°+

1

2

（∠ABC+∠C）=

1

2

（∠ABC+∠C）．

先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由AD平分∠BAC交BC于D得出∠DAC的度数，再由BE⊥AC于E即可得出结论．

本题考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．

考点点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．