题目

“1993与一个三位数的和”是一个完全平方数，这样的三位数有多少个？

提问时间：2021-05-29

答案

1993与一个三位数的和肯定大于等于1993+100=2093，小于等于1993+999=2992．
估算出45×45=2025，46×46=2116，54×54=2916，55×55=3025，所以这样的三位数只有54-46+1=9个．
答：这样的三位数有9个．

此题首先想到加上的三位数的最小值（100）和最大值（999），这个平方数在最小值1993+100=2093和最大值1993+999=2992之间，根据已有经验45×45=2025，而46×46=2116，所以从46算起，55×55=3025，大于2998，所以这个数小于55，故这些数是从46到54的数．

本题考点：完全平方数性质．

考点点评：找到取值范围，寻求满足条件的数，如45的平方为2025，需要平时的积累和经验．