题目

已知⊙O的半径r=7cm，直线l₁∥l₂，且l₁与⊙O相切，圆心O到l₂的距离为9cm．求l₁到l₂的距离．

提问时间：2021-05-27

答案

∵l₁与⊙O相切，
∴O点到l₁的距离为7cm，
当圆心O在两平行直线之间：l₁与l₂之间的距离=9cm-7cm=2cm；
当圆心O在两平行直线之外：l₁与l₂之间的距离为9cm+7cm=16cm，
∴l₁到l₂的距离为2cm或16cm．

根据直线与圆的位置关系由l₁与⊙O相切得到O点到l₁的距离为7cm，而圆心O到l₂的距离为9cm，根据平行线间的距离的定义得到当圆心O在两平行直线之间：l₁与l₂之间的距离=9cm-7cm；当圆心O在两平行直线之外：l₁与l₂之间的距离为9cm+7cm．

本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；当直线l和⊙O相离⇔d＞r．也考查了平行线间的距离．