题目

如图，在直角坐标系中，点A在y轴上，BC⊥x轴于点C，点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC=35°，求∠OED的度数．

提问时间：2021-05-27

答案

∵BC⊥x轴于点C，∠OBC=35°，
∴∠AOB=∠OBC=35°，∠BOC=90°-35°=55°．
∵点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，
∴OB是线段AD的垂直平分线，
∴∠BOD=AOB=35°，
∴∠DOC=∠BOC-∠BOD=55°-35°=20°．
∵点E与点O关于直线BC对称，
∴BC是OE的垂直平分线，
∴∠DOC=∠OED=20°．

先根据平行线的性质求出∠AOB的度数，由直角三角形的性质得出∠BOC的度数，再根据点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上得出OB是线段AD的垂直平分线，故可得出∠BOD的度数，进而得出∠DOC的度数，由点E与点O关于直线BC对称可知BC是OE的垂直平分线，故可得出∠DOC=∠OED．

本题考点：轴对称的性质；坐标与图形性质．

考点点评：本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解答此题的关键．