题目

当a为任意实数时，直线（2a+3）x+y-4a+2=0恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是（　　）
A. x²=32y或y2＝−

1

2

x
B. x²=-32y或y2＝

1

2

x
C. y²=32x或x2＝−提问时间：2021-05-27

答案

将直线方程化为（2x-4）a+3x+y+2=0，可得定点P（2，-8），
①设抛物线y²=ax代入点P可求得a=32，故y²=32x
②设抛物线x²=by代入点P可求得b=-

1

2

，故x2＝−

1

2

y
故选C．

将直线方程转化为（2x-4）a+3x+y+2=0求出定点坐标，然后分别设焦点在x轴和在y轴两种情况的抛物线的方程，将定点代入即可得到答案．

本题考点：抛物线的标准方程．

考点点评：本题主要考查抛物线的标准方程．属基础题．