题目
奇函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，且f（-1）=0，则不等式
＞0的解集为（ ）
A. （-∞，-1）∪（1，+∞）
B. （-∞，-1）∪（0，1）
C. （-1，0）∪（1，+∞）
D. （-1，0）∪（0，1）
| f(x) |
| x |
A. （-∞，-1）∪（1，+∞）
B. （-∞，-1）∪（0，1）
C. （-1，0）∪（1，+∞）
D. （-1，0）∪（0，1）
提问时间：2021-05-27
答案
奇函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，则在（-∞，0）上也是减函数，所以问题等价于
或
，解得0＜x＜1或-1＜x＜0，
故选D．
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故选D．
由奇函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，可以得到函数在（-∞，0）上也是减函数，进一步将不定时等价转化即可解得．
函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．
本题主要考查解不等式，考查函数的奇偶性与单调性的结合，正确理解运用结论是关键．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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