题目

微积分题的证明
设f(x)在[a,b]上一阶可导,在(a,b)内二阶可导,且满足f(a)=f(b)=0,f'(a)f'(b)>0.试证明存在d属于(a,b)使f(d)=f''(d)
参考答案上只有提示，说是两次构造函数，先设F(x)=f(x)e^(-x)，再设G(x)=F(x)e^x，用罗尔定理。但是依然没思路啊。

提问时间：2021-05-27

答案

下面两种方法证明1先用反证法证明存在一点θ∈(a,b)使得f(θ)=0若不存在一点θ∈(a,b)使得f(θ)=0,则在区间(a,b)内恒有f(x)>0(或f(x)0,x∈(a,b)则f'(b)=(x→b-)lim[f(b)-f(x)]/(b-x)=(x→b-)lim[-f(x)]/(b-x)≤0.①f...