题目

把等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的高线AD折成一个二面角，若此时∠BAC=60°，则此二面角的大小是______．

提问时间：2021-05-27

答案

如图所示：
∵等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的高线AD折成一个二面角
∴∠BDC即为二面角
设 BD=CD=1，则 AB=AC=

2

∵AB=AC 且∠BAC=60°
∴△ABC为等边三角形
∴BC=

2

在△BCD中，∵BD=CD=1 且  BC=

2

，∴∠BDC=90°
即：二面角为90°
故答案为：90°

根据平面图形翻折前后元素的变与不变，可知∠BDC即为二面角，再在△BCD中，即可求得二面角的大小．

本题考点：与二面角有关的立体几何综合题．

考点点评：本题考查平面图形的翻折，考查面面角，解题的关键是确定面面角，搞清平面图形翻折前后元素的变与不变．