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题目
将一张画了直角坐标系(两坐标轴单位长度相同)的纸折叠一次,使点(2,0)与点(-2,4)重合,则与点(5,8)重合的点是(  )
A. (6,7)
B. (7,6)
C. (-5,-4)
D. (-4,-5)

提问时间:2021-05-17

答案
∵点A(2,0)与点A′(-2,4)的中点M(0,2),直线AA′的斜率k=
0−4
2−(−2)
=-1,
∴直线AA′的垂直平分线l的斜率k′=1,
∴直线l的方程为:y-2=x,即y=x+2,
∴设点B(5,8)关于直线y=x+2的对称点为B′(a,b),
则线段BB′的中点N(
5+a
2
8+b
2
)在直线y=x+2上,且kBB′=
8−b
5−a
=-1,
8−b
5−a
=−1
8+b
2
5+a
2
+2
解得:
a=6
b=7

∴与点(5,8)重合的点是(6,7).
故选:A.
设点A(2,0)与点A′(-2,4)的中点M(0,2),依题意,可求得直线AA′的垂直平分线l的方程,设点B(5,8)关于直线l的对称点为B′(a,b),解方程组
8−b
5−a
=−1
8+b
2
5+a
2
+2
即可求得答案.

与直线关于点、直线对称的直线方程.

本题考查直线关于点、直线对称的直线方程,考查斜率均存在且相互垂直的两直线斜率之积为-1的应用,考查方程思想与运算能力,属于中档题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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