题目

（2-

x

）⁸展开式中不含x²的所有项的系数和为______．

提问时间：2021-05-16

答案

（2-

x

）⁸展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 8

•2^8-r•（-1）^r•x

r

2

，
令

r

2

=2，解得r=4，故含x²的系数为2⁴•

C

4 8

=1120．
而所有项的系数和为（2-1）⁸=1，故不含x²的所有项的系数和为1-1120=-1119，
故答案为-1119．

在展开式的通项公式中，令x的幂指数

r

2

=2，解得r的值，可得含x²的系数．再根据所有项的系数和
为（2-1）⁸=1，求得不含x²的所有项的系数和．

本题考点：二项式系数的性质．

考点点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，
属于中档题．