题目

1

1 10 + 1 11 + 1 12 +…+ 1 19

的整数部分是______．

提问时间：2021-05-14

答案

1÷（

1

10

+

1

10

+

1

10

+…

1

10

）＞1÷（

1

10

+

1

11

+

1

12

+…+

1

19

）＞1÷（

1

19

+

1

19

+

1

19

+…+

1

19

）
即1＜1÷（

1

10

+

1

11

+

1

12

+…+

1

19

）＜

19

10

因此，1÷（

1

10

+

1

11

+

1

12

+…+

1

19

）的整数部分是1；
故答案为：1

如果把括号内的分数都看成分母是19，分子是1的分数即1÷（

1

19

+

1

19

+

1

19

+…+

1

19

）=1÷

10

19

=1×

19

10

=

19

10

；如果把排号内分数看作分母是10，分子是1的分数，即1÷（

1

10

+

1

10

+

1

10

+…

1

10

）=1÷

10

10

=1；由于1÷（

1

10

+

1

11

+

1

12

+…+

1

19

）介于这两个式子之间，也就是介于

19

10

和1之间，不难看出整数部分是1．

本题考点：分数的巧算．

考点点评：由于把括号内分母都看成是19，分子是1的分数，分子大了，分子不变，分数就比原来小，其和比原分数的和小，把括号内的分数看成分母是10，分子是1的分数，由于分母小了，分数就比原分数大，其和也比原分数的和大，故原分数的和介于这两个式子之间，除1的商也介于这两个式子除1的商之间，由此得出这个式子的整数部分介于这两个式子得数之间．