题目

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD.(1)指出图中有哪些三角形是直角三角形,并说明理由;(2)若PA=AD=AB,试求PC与平面ABCD所成角的正切值.
虽然已经搞定了，但是还是给你分吧

提问时间：2021-05-13

答案

好吧,应该是.
连接AD,因为,PA垂直平面ABCD,AD属于平面ABCD,所以BD垂直于PA;
因为ABCD为矩形,BD垂直于AC,AC属于平面PAC,所以BD垂直于AC
所以BD垂直于平面PAC
(2)因为AC垂直于BD,相交于O,AC属于平面PAC,BD属于平面BDE;
PC垂直平面BDE,BE垂直AC,
所以平面PACE垂直于平面BDE,且相交于OE,OE垂直于AC,OE属于平面PAC
BE垂直AC.BE属于平面PBC,AC是平面PAC与平面PBC的交线,
所以,角BEO是二面角A-PC-B的面角
因为PA垂直AC,EO垂直AC,OC=1/2AC=1/2,BO=1/2BD=√2
所以面角B-PC-A的正切值canﮮBEO=BO/EO=√2/(1/2)=2√2
给点分,好累的