题目

已知f（x）=6-12x+x 3，x∈[−

1

3

，1]，则函数的最大值为______，最小值为______．

提问时间：2021-05-10

答案

f'（x）=3x²-12，
当x∈[−

1

3

，1]时，f'（x）＜0，
∴x∈[−

1

3

，1]，函数f（x）的单调减函数，
又因为f（−

1

3

）=27，f（1）=-5，
所以当x=-

1

3

时，f（x）_max=27，
当x=1时，f（x）_min=-5．
故答案为：27；-5．

先求导函数，进而可得函数的单调区间，求出端点函数值，进而可求函数在区间上的最值．

本题考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．

考点点评：本题考查了利用导函数求区间上的最值问题，难度不大，关键是掌握导函数的定义．