题目
设a＞b＞c＞0，则2a2+
+
−10ac+25c2的最小值是（ ）
A. 2
B. 4
C. 2
D. 5
| 1 |
| ab |
| 1 |
| a(a−b) |
A. 2
B. 4
C. 2
| 5 |
D. 5
提问时间：2021-05-08
答案
2a2+
+
−10ac+25c2
=(a−5c)2+a2−ab+ab+
+
=(a−5c)2+ab+
+a(a−b)+
≥0+2+2=4
当且仅当a-5c=0，ab=1，a（a-b）=1时等号成立
如取a=
，b=
，c=
满足条件．
故选B
| 1 |
| ab |
| 1 |
| a(a−b) |
=(a−5c)2+a2−ab+ab+
| 1 |
| ab |
| 1 |
| a(a−b) |
=(a−5c)2+ab+
| 1 |
| ab |
| 1 |
| a(a−b) |
≥0+2+2=4
当且仅当a-5c=0，ab=1，a（a-b）=1时等号成立
如取a=
| 2 |
| ||
| 2 |
| ||
| 5 |
故选B
先把2a2+
+
−10ac+25c2整理成(a−5c)2+ab+
+a(a−b)+
，进而利用均值不等式求得原式的最小值．
| 1 |
| ab |
| 1 |
| a(a−b) |
| 1 |
| ab |
| 1 |
| a(a−b) |
基本不等式．
本题主要考查了基本不等式的应用．主要口考查了运用基本不等式求最值的问题．
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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