题目

前因后果清楚,运算认真）
某企业有员工300人,生产A种产品,平均每人每年可创造利润m万元（m为大于零的常数）.为减员增效,决定从中调配x人去生产新开发的B种产品,根据评估,调配后,继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加百分之二十,生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54m万元.
（1)调配后,企业生产A种产品的年利润为多少万元?企业生产B种产品的年利润为多少万元?（这两问题用含x和m的代数式表示）.若设调配后企业全年总利润为y万元,则y与x之间的关系式为y等于什么?
（2）若要求调配后,企业生产A种产品的年利润不小于调配前企业年利润的4/5,生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半,应有哪几种调配方案?请你设计出来,并指出其中哪种方案全年利润最大（必要时,运算过程可保留3个有效数字）.
（3）企业决定将（2）中的年最大总利润（设m=2）继续投资开发新产品.现有6种产品可供选择（不得重复投资同一种产品）各产品所需资金及所获年利润如下：
产品：C D E F G H
所需资金（万元）：200 348 240 288 240 500
年利润（万元）：50 80 20 60 40 85
如果你是企业决策者,为使此项投资所获年利润不少于145万元,你可以投资开发哪些产品?请写出两种投资方案.

提问时间：2021-05-07

答案

（1）A产品年利润：（300-x）*m*1.2,B产品年利润：1.54m*x.全年年利润y=（300-x）*m*1.2+1.54m*x=360m+0.34mx
（2）若要求调配后,企业生产A种产品的年利润不小于调配前企业年利润的4/5,
则：（300-x）*m*1.2≥4/5*300*m,解得x≤100……①
生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半
则：1.54m*x≥1/2*300*m,解得x≥97.40,因为x为人数,应为整数,
所以x≥98……②,结合①,②式所以x=98,99,100.所以有三种调配方案,即调配x=98,99,100人生产B产品三种方案,当x=100时年利润最大y=360m+0.34*mx=394m.
（3）当m=2时,全年利润为y=394m=788万元.
要求投资金额≤788万元,利润总额≥145
所以可投资方案A：C+D+E,资金总额＝788万元,利润总额＝150万元
B：F+H,投资总额＝788万元,利润总额＝145万元.
C：C+F+G,投资总额＝728万元,利润总额＝150万元.
D：C+D+G,投资总额＝788万元,利润总额＝170万元