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题目
经过点M(2
6
,−2
6
)
且与双曲线
x2
4
y2
3
=1
有共同渐近线的双曲线方程为(  )
A.
x2
6
y2
8
=1

B.
y2
8
x2
6
=1

C.
x2
8
y2
6
=1

D.
y2
6
x2
8
=1

提问时间:2021-05-07

答案
由题意可得:设所求双曲线为
x2
4
y2
3
=λ (λ≠0),
把点M(2
6
,-2
6
),解得
(2
6
) 2
4
(−2
6
) 2
3
=λ=-2,
∴所求的双曲线方程为
x2
4
y2
3
=-2,即
y2
6
x2
8
=1.
故选:D.
根据有相同的渐近线可设所求双曲线为
x2
4
y2
3
=λ (λ≠0),把点M(2
6
,−2
6
)
代入,解得:λ的值,进而求出答案.

双曲线的简单性质;双曲线的标准方程.

本题考查双曲线的性质和应用,解题时要注意待定系数法的合理运用.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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