题目

已知a＞0，函数f（x）=

3x

a

+

a

3x

是R上的偶函数，求a的值．

提问时间：2021-05-07

答案

∵函数f（x）=3xa+a3x是R上的偶函数，∴f（-x）-f（x）=0，∴3−xa+a3−x−3xa−a3x＝0，∴1a•3x+a3x−3xa−a3x＝0，两边同乘以a•3x得，1+（a3x）2-（3x）2-a2=0，∴a2（32x-1）+1-32x=0，∴（32x-1）（a2-1）=0，...

利用偶函数的性质f（-x）-f（x）=0可得恒等式，令恒等式中不含x的因式等于0．

本题考点：函数奇偶性的性质．

考点点评：本题主要考查函数的性质，利用偶函数的性质解题，属于低档题．