题目

已知实数m，n满足m²-2m-1=0，n²-2n-1=0，求

n

m

+

m

n

的值．

提问时间：2021-05-07

答案

当m=n时，则原式=1+1=2；
当m≠n时，则m，n是方程x²-2x-1=0的两个不相等的根，∴m+n=2，mn=-1．
∴原式=

m2+n2

mn

=

(m+n)2−2mn

mn

=

22+2

−1

=-6∴

n

m

+

m

n

=-6．

此题应分情况计算．当m=n时，则原式=2；当m≠n时，则m，n是方程x²-2x-1=0的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解．

本题考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．

考点点评：此题注意根据m，n满足的方程应考虑两种情况．特别是第二种情况，根据根与系数的关系进行求解．