题目

证明极限 当n→∞ lim（1+1/1*2)(1+1/2*3)……{1+1/n(n+1)} 存在

提问时间：2021-05-06

答案

先证明当n→∞ lim（ln（1+1/1*2)+ln(1+1/2*3)+……+ln[1+1/n(n+1)]）存在.因为lim（n→∞）ln[1+1/n(n+1)]/（1/（n（n+1））=1,所以级数∑ln[1+1/n(n+1)]收敛,所以当n→∞ lim（ln（1+1/1*2)+ln(1+1/2*3)+……+ln[1...