题目

已知函数f（x）=|x²-1|+x²+kx．
（1）若k=2，求函数f（x）的零点；
（2）若函数f（x）在区间（0，2）上有两个不同的零点，求k的取值范围．

提问时间：2021-05-06

答案

（1）∵k=2，当x≥1或x≤-1时，方程即 2 x2+2x-1=0，解方程得x＝−1−32．当-1＜x＜1时，方程即2x+1＝0，x＝−12，所以函数f（x）的零点为−1−32，−12．（3分）（2）∵f(x)＝kx+1，x∈(0，1]2x2+kx−1，x∈(1，2)...

（1）分类讨论，去掉绝对值，化简函数的解析式，求出函数的零点．
（2）把函数解析式化为分段函数的形式，在每一段上研究函数的零点情况，从而求出k的取值范围．

本题考点：函数的零点．

考点点评：本题考查函数零点的求法，以及函数零点存在的条件，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．