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题目
若A,B,C为△ABC的三个内角,则
4
A
+
1
B+C
的最小值为______.

提问时间:2021-05-06

答案
A+B+C=π,且(A+B+C)(
4
A
+
1
B+C
)=5+4•
B+C
A
+
A
B+C
≥5+2
4•
B+C
A
A
B+C
=9

因此
4
A
+
1
B+C
9
π

当且仅当4•
B+C
A
=
A
B+C
,即A=2(B+C)时等号成立.
故答案为:
9
π
先根据A+B+C=π和基本不等式求出(A+B+C)(
4
A
+
1
B+C
)
的最小值,进而可得到
4
A
+
1
B+C
的最小值.

基本不等式在最值问题中的应用.

本题主要考查基本不等式的用法,应用基本不等式时一定要注意“一正、二定、三相等”.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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