题目

在等差数列{a_n}中，已知a₁₄+a₁₅+a₁₇+a₁₈=82，则S₃₁=______．

提问时间：2021-05-06

答案

∵数列{an}为等差数列，∴a14+a18=a15+a17=2a16，又a14+a15+a17+a18=82，∴（a14+a18）+（a15+a17）=4a16=82，∴a16=412，又a1+a31=2a16，则S31=31(a1+a31) 2=31a16=31×412=12712．故答案为：12712...

由数列{a_n}为等差数列，利用等差数列的性质化简已知的等式，得到a₁₆的值，然后利用等差数列的求和公式表示出所求的式子S₃₁，利用等差数列的性质化简后，将a₁₆的值代入即可求出值．

本题考点：等差数列的性质．

考点点评：此题考查了等差数列的前n项和公式，以及等差数列的性质，灵活运用等差数列的性质是解本题的关键．