题目

过点A（0，

7

3

），B（7，0）的直线l₁与过（2，1），（3，k+1）的直线l₂和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k的值为．

提问时间：2021-05-06

答案

∵过点A﹙0，

7

3

﹚，B﹙7，0﹚的直线l₁与过点C﹙2，1﹚，D﹙3，k+1）的直线l₂和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，
∴根据四点共圆的条件可知l₁与l₂是相互垂直，
即l₁与l₂对应的斜率满足k₁•k₂=-1，
即

7 3

−7

•

k+1−1

3−2

=-1，
解得k=3．

根据四点共圆的条件可知，四边形的2个对角之和是180°，即l₁与l₂是相互垂直的，利用两条直线斜率的乘积为-1，即可得到结论．

本题考点：圆的一般方程．

考点点评：本题主要考查直线垂直与直线斜率之间的关系，利用四点共圆得到直线垂直是解决本题的关键．