题目

已知S_n为等差数列{a_n}的前n项和，S_n=12n-n²．
（1）求|a₁|+|a₂|+|a₃|；
（2）求|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₁₀|；
（3）求|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|．

提问时间：2021-05-06

答案

（1）∵Sn=12n-n2．∴当n=1时，a1=S1=12-1=11，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（12n-n2）-12（n-1）+（n-1）2=13-2n．当n=1时，13-2×1=11=a1，∴an=13-2n．由an=13-2n≥0，得n≤132，∴当1≤n≤6时，an＞0；当n≥7时，an＜0...

（1）由已知条件推导出a_n=13-2n．当1≤n≤6时，a_n＞0；当n≥7时，a_n＜0．由此得到|a₁|+|a₂|+|a₃|=S₃．
（2）由（1）得|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₁₀|=2S₆-S₁₀，由此能求出结果．
（3）由（1）知当1≤n≤6时，|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|=S_n；当n≥7时，|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|=2S₆-S_n．

本题考点：数列的求和．

考点点评：本题考查数列的各项的绝对值的和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．