题目

已知f（α）=

sin(α−3π)cos(2π−α)sin(−α+ 3π 2 )

cos(−π−α)sin(−π−α)

．
（1）化简f（α）；
（2）若α=-

31π

3

，求f（α）的值．

提问时间：2021-05-06

答案

（1）f（α）=

sin(α−3π)cos(2π−α)sin(−α+ 3π 2 )

cos(−π−α)sin(−π−α)

=

−sin(3π−α)•cos(−α)•(−cosα)

cos(π+α)•[−sin(π+α)]

=

−sinα•cosα•(−cosα)

−cosα•sinα

=-cosα；
（2）∵α=-

31π

3

，f（α）=-cosα，
∴f（α）=-cos（−

31π

3

）
=-cos

31π

3

=-cos（10π+

π

3

）=-cos

π

3

=-

1

2

．

（1）直接利用三角函数的诱导公式化简求值；
（2）把α=-

31π

3

代入（1）中的函数解析式，然后利用三角函数的诱导公式化简求值．

本题考点：三角函数的化简求值．

考点点评：本题考查三角函数的化简求值，考查了诱导公式的应用，是中低档题．