题目

15.在1,2,3……59,60这60个自然数中,最多能取出_____28____个数,使取出的数中,任意两个不同的数的和都不是7的倍数.

提问时间：2021-05-06

答案

60个数可以分为7K,7K+1,7K+2.7K+6等7类,
其中每一类数字的个数分别是8,9,9,9,9,8,8（可以去数,也可以这样：7*8=56,后面57到60余数是1,2,3,4.）
任意取两个数其和不是7的倍数,所以7K+1和7K+6不能同时取,同理7K+2和7K+5,7K+3和7K+4不能同时取,但是类似7K+1和7K+2就无所谓,
所以可以取的数为：9（7K+1的个数比7K+6多）+9（7K+2的个数）+9（7K+3的个数）=27
同时在7K中可以取一个数字,与以上数字相加都不会是7的倍数.
所以 最多能取27+1=28个数字