题目

已知a是三角形的内角，若sina+cosa=

1

5

，则tana= ___ ．

提问时间：2021-05-06

答案

∵α是三角形的内角，若sina+cosa=

1

5

，①
∴（sina+cosa）²=

1

25

，即1+2sina•cosa=

1

25

，
∴2sina•cosa=-

24

25

＜0，
∴a为钝角；
∴sina＞0，cosa＜0；
∴（sina-cosa）²=1-2sina•cosa=

49

25

，
∴sina-cosa=

7

5

，②
由①②解得sina=

4

5

，cosa=-

3

5

；
∴tana=-

4

3

．
故答案为：-

4

3

．

α是三角形的内角，若sina+cosa＝

1

5

⇒1+2sina•cosa=

1

25

⇒a是钝角，1-2sina•cosa=

49

25

⇒sina-cosa=

7

5

，从而可求sina，cosa，tana可求．

本题考点：同角三角函数间的基本关系．

考点点评：本题考查同角三角函数间的基本关系，关键在于判断a为钝角，着重考查解方程的能力，属于中档题．