题目

已知相交两圆的半径分别为5cm和4cm，公共弦长为6cm，则这两个圆的圆心距是______cm．

提问时间：2021-05-06

答案

如图，AB=6，O₁A=5cm，O₂A=4cm，
∵公共弦长为6cm，
∴AC=3cm，AC⊥O₁O₂，
∴O₁C=4cm，O₂C=

7

cm，
则如图1所示，当公共弦在两个圆心之间时，圆心距=4+

7

cm；
如图2所示，当公共弦在圆心的同侧时，圆心距=4-

7

cm．
∴这两个圆的圆心距是4±

7

cm．

先根据勾股定理，得圆心距的两部分分别是4，

7

，然后根据两圆的位置关系确定圆心距．

本题考点：相交两圆的性质．

考点点评：此题综合运用了相交两圆的性质以及勾股定理．注意此题应考虑两种情况．