题目

因式分解的基本步骤
ab(a+b)2 -(a+b)2 +1
(x-2)3 –(y-2)3 –(x-y)3
顺便问一下：（X-Y）3 =?（X+Y）3 =?

提问时间：2021-05-06

答案

1.
原式=(b^2+ab)(a^2+ab)-(a^2+ab+b^2+ab-1)
不妨令b^2+ab=x,a^2+ab=y
那么原式=xy-(x+y-1)=xy-x-y+1=x(y-1)-(y-1)=(x-1)(y-1)
即(b^2+ab-1)(a^2+ab-1)
2.
由立方差公式a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)得
原式=[x-2-(y-2)][(x-2)^2+(y-2)^2+(x-2)(y-2)]-(x-y)^3
=(x-y)[(x-2)^2+(y-2)^2+(x-2)(y-2)-(x-y)^2]
中括号中展开整理
得到
=(x-y)(3xy-6x-6y+12)
=3(x-y)(xy-2x-2y+4)
=3(x-y)[x(y-2)-2(y-2)]
=3(x-y)(x-2)(y-2)
有不明白的可以发百度消息给我.