题目

成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上1，3，9后又成等比数列，那么这三个数的乘积等于______．

提问时间：2021-05-06

答案

设成等差数列的三个正数分别为a-d，a，a+d
依题意，得a-d+a+a+d=15，解得a=5
∵三个数分别加上1，3，9后又成等比数列
∴6-d、8、14+d成等比数列∴64=（6-d）×（14+d）∵d为正数，所以d=2∴三个数为3、5、7
∴三个数的乘积等于105
故答案为105．

利用成等差数列的三个正数的和等于15，可得三个数分别为5-d，5，5+d，代入等比数列中可求d，进一步可求三个数的乘积．

本题考点：等差数列的性质；等比数列的性质．

考点点评：本题以数列为依托，综合考查等差数列与等比数列，关键是理解等差中项与等比中项，从而得解．