题目

当x>0求y=√x+1/√x_√（x+1/x+1) 的最大值

提问时间：2021-05-06

答案

第一题
设x＜0,则-x＞0,∵当x>0时,f(x)=log2x
∴f(-x)=log2(-x)
∵函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数
∴f(-x)=-f(x)
∴f(x)=-f(-x)=-log2(-x)
第二题
f(x)≥2即
当x＜0时,-log2(-x)≥2,解得x≥-1/4,解集-1/4≤x＜0
当x＞0时,log2x≥2,解得x≥4,解集x≥4
故集合A={x|f(x)≥2}=[-1/4,0)∪[4,+∞)
g(x)≥16或1/根号2≤g(x)≤1即
2^x≥16或1/根号2≤2^x≤1
解得x≥4或-1/2≤x≤0
故集合B={x|g(x)≥16或1/根号2≤g(x)≤1}=[-1/2,0]∪[4,+∞)
画图可以看出A包含于B（或者说A被B包含）
第三题
假设当x>0,函数f(x)的图象与y=x有交点
即log2x=x
即2^x=x,但这与条件“对任意的k∈N,不等式2^k≥k+1恒成立”矛盾
所以x>0,函数f(x)的图象与y=x没有交点
同理可证当x<0,函数f(x)的图象与y=x没有交点