题目

已知9ⁿ⁺¹-3²ⁿ=72，求n的值．

提问时间：2021-05-06

答案

∵9ⁿ⁺¹-3²ⁿ=9ⁿ⁺¹-9ⁿ=9ⁿ（9-1）=9ⁿ×8，而72=9×8，
∴当9ⁿ⁺¹-3²ⁿ=72时，9ⁿ×8=9×8，
∴9ⁿ=9，
∴n=1．

由于72=9×8，而9ⁿ⁺¹-3²ⁿ=9ⁿ×8，所以9ⁿ=9，从而得出n的值．

本题考点：幂的乘方与积的乘方．

考点点评：主要考查了幂的乘方的性质以及代数式的恒等变形．本题能够根据已知条件，结合72=9×8，将9ⁿ⁺¹-3²ⁿ变形为9ⁿ×8，是解决问题的关键．