题目

小刚设计了一个玩具模型，如图所示，其中AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE相交于点O，为了使图形美观，小刚希望AO恰好平分∠BAC，他的这个愿望能实现吗？请你帮他说明理由．

提问时间：2021-05-05

答案

能实现．
理由：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，
∴∠AEB=∠ADC=90°，
在△ABE和△ACD中，

∠AEB＝∠ADC ∠BAE＝∠CAD(公共角) AB＝AC

，
∴AD=AE，
在Rt△ADO和Rt△AEO中，

AD＝AE AO＝AO

，
∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），
∴∠DAO=∠EAO，
∴AO平分∠BAC．

先根据角角边判定△ABE和△ACD全等，根据全等三角形对应边相等得到AD=AE，再根据斜边直角边定理证明△ADO和△AEO全等，然后利用全等三角对应角相等即可证明AO平分∠BAC．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了三角形全等的判定及性质；本题两次证明三角形全等和全等三角形的性质，熟练掌握判定定理和性质是解题的关键．