题目

1/2+1/3+……+1/n

提问时间：2021-05-05

答案

本题其实难在两个不等式的放缩,和一些简单的极限基本知识.
（1）首先你必须知道以下事实：
1.e=lim(x→+∞)(1+1/x)^x
2.f(x)=lnx,是以e为底的对数,叫自然对数.
（2）然后让我们用初等数学来证明两个解本题的基本结论
1.数列ax=(1+1/x)^x是单调递增的,且其最大值即e=lim(x→+∞)(1+1/x)^x
证明：即证[1+1/(x)]^x(x+1)个(x+1)次根号下[(1/x)^x*1/(x+1)]
[然后将x+1放到根号中去]
=(x+1)次根号下[(x+1/x)^x]
1+1/(x+1)>(x+1)次根号下[(x+1/x)^x]
(1+1/(x+1))^(x+1)>(x+1/x)^x 而e=lim(x→+∞)(1+1/x)^x
所以(1+1/x)^x