题目

函数y＝

x2+5

x2+4

的值域 ______．

提问时间：2021-05-05

答案

函数y＝

x2+5

x2+4

=

x2+4

+

1

x2+4

令t=

x2+4

≥2
因为y=t+

1

t

（1，+∞）上为增函数
所以y=t+

1

t

≥

5

2

所以原函数的值域为[

5

2

，+∞）
故答案为：[

5

2

，+∞）

根据题意，先用分离常数法将y＝

x2+5

x2+4

来转化函数y＝

x2+4

+

1

x2+4

，再令t=

x2+4

≥2，转化为y=t+

1

t

，利用其在（1，+∞）上为增函数求解．

本题考点：函数的值域．

考点点评：本题主要是通过分离常数法将函数转化为常用的双勾函数来考查其单调性来研究其值域．