题目

A，n都是自然数，且A=n²+15n+26是一个完全平方数，则n等于 ______．

提问时间：2021-05-05

答案

设A=（n+a）2，则A=n2+15n+26=（n+a）2=n2+2an+a2⇒15n+26=2an+a2⇒n=26−a22a−15，∵n为自然数则26-a2＞0且2a-15＞0或26-a2＜0且2a-15＜0，当26-a2＞0且2a-15＞0时，此时a无解；当26-a2＜0且2a-15＜0时，此时6≤a...

首先设A=（n+a）²，根据题意可知A=n²+15n+26=（n+a）²，并可用a表示n的形式．根据n为自然数故讨论a符号题意的a取值，进而代入求得n的值．

本题考点：完全平方数．

考点点评：本题考查完全平方式．本题属于不定方程求解，解决本题的关键是列出式子n=

26−a2

2a−15

，讨论a的取值．