题目

求二次函数解析式 函数满足 f（0）=1 f（x-2）=f（-x-2） ｜x-x2｜=［（x1+x2
求二次函数解析式
函数满足
f（0）=1
f（x-2）=f（-x-2）
｜x-x2｜=［（x1+x2）^2-4x1x2］=√2
［］代表根号

提问时间：2021-05-05

答案

二次函数f（x）满足f（x-2）=f（-x-2）.
那么f(x)图像的对称轴为x=-2
f(x)=ax²+bx+c
∴-b/(2a)=-2
∴b=4a
又f(0)=c=1
∴f(x)=ax²+4ax+1
令f(x)=0即ax²+4ax+1=0
方程的根为x1,x2,根据已知|x1-x2|=√2
由韦达定理：
x1+x2=-4,x1x2=1/a
∴|x1-x2|=√[(x1+x2)²-4x1x2]=√2
∴16-4/a=2
解得a=2/7,b=8/7
∴f(x)=2/7*x²+8/7*x+1