题目
向量组等价 与 方程组同解
矩阵A,B的行向量组等价的充分必要条件是齐次方程组Ax=0与Bx=0同解.
书上只证明啦充分性,必要性怎么证明呢?
就是 怎么有矩阵A,B的行向量组等价得出齐次方程组Ax=0与Bx=0同解
（同济4版 线性代数 P101）
矩阵A,B的行向量组等价的充分必要条件是齐次方程组Ax=0与Bx=0同解.
书上只证明啦充分性,必要性怎么证明呢?
就是 怎么有矩阵A,B的行向量组等价得出齐次方程组Ax=0与Bx=0同解
（同济4版 线性代数 P101）
提问时间：2021-05-05
答案
必要性证明:
设矩阵A的行向量组为[a1...an],矩阵B的行向量组为[b1...bn]
Ax=0与Bx=0,设解为[X],有Ax=0,即a1x=0...anx=0可推得a1x+...anx=0；Bx=0,有bn=0,所以a1x+...anx=0=bn,所以矩阵B的行向量组中任意一向量可由矩阵A的行向量组线性表示,同理可得矩阵A的行向量组中任意一向量可由矩阵B的行向量组线性表示.故矩阵A,B的行向量组等价.
设矩阵A的行向量组为[a1...an],矩阵B的行向量组为[b1...bn]
Ax=0与Bx=0,设解为[X],有Ax=0,即a1x=0...anx=0可推得a1x+...anx=0；Bx=0,有bn=0,所以a1x+...anx=0=bn,所以矩阵B的行向量组中任意一向量可由矩阵A的行向量组线性表示,同理可得矩阵A的行向量组中任意一向量可由矩阵B的行向量组线性表示.故矩阵A,B的行向量组等价.
举一反三
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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