题目

下面是小华和小明的对话：
小华：“这个凸多边形的内角和是2005°．”
小明：“不可能吧！你把一个外角当内角加在了一起．”
请问这个多边形的内角和是多少度？

提问时间：2021-05-05

答案

∵2005÷180=11536，即2005不能被180整除，∴小明说不可能；设小华求的是n几边形的内角和，这个内角为x度，则0＜x＜180°．根据题意，得（n-2）•180°-x+（180°-x）=2005°，解得n=12+2x+25180．∵n为正整数，∴2x...

由n边形的内角和公式为（n-2）180°，可知n边形的内角和一定是180°的整数倍，而2005不能被180整除，所以小明说不可能；根据这个凸多边形的某一个内角的外角与其余内角的和为2005°列出方程，挖掘隐含着边数为正整数这个条件求解．

本题考点：多边形内角与外角．

考点点评：本题主要考查了多边形的内角和定理及内角与外角的关系，题目较难．n边形的内角和为：180°•（n-2）；多边形的内角与它相邻的外角互为邻补角．