题目

已知双曲线的中心在原点,
焦点在x轴上,实轴长为2,过其右焦点F作直线l,分别与双曲线的左右两支相交于A,B两点,与双曲线的一条渐近线相交于P,O为坐标原点,若AB垂直OP,且“PA的绝对值”=“3倍的PB的绝对值”.1求双曲线的方程（2）设直线y=mx+n与此双曲线相交于P,Q两点,如果存在实数m,使得以PQ为直径的圆经过坐标原点,求实数n的范围.

提问时间：2021-05-05

答案

设双曲线的焦点为(C,0)
设过焦点直线y=k(x-c)
实轴长为2可知a=1
然后设双曲线表达式
求出P,A,B三点(其中含位置数X1X2)
利用垂直关系和PA与PB的长度关系能求出待定的系数
就OK了
第二问利用相交时联立方程得儿塔大于零求解