题目
用1丶2丶3丶4丶5这五个数字组成一个两位数和一个三位数.要使乘积最大,应该是哪两个数?要使乘积最小呢?换五个数再试一试.
提问时间:2021-05-05
答案
要使乘积最大 很明显 在两位数中 十位数大于个位数,在三位数中应该是百位数大于十位数,十位数大于个位数
所以两个个位数定义有个1,我们先确定1在两位数中还是在三位数中
考虑三位数ab1×两位数cd 的结果 和三位数abd×两位数c1的结果
由(100*a+10*b+1)*(10*c+d)-(100*a+10*b+d)*(10*c+1)=(100a+10b-10*c)(d-1)>0
知前者乘积更大,
这样我们仅需要计算6种情形即可(4个数选2个决定两位数即可)
54*321=17334; 53*421=22313;52*431=22412
43*521=22403;42*531=22302;32*541= 17312
最大的是52*431=22412
找乘积最小的类似,决定5已定是三位数的个位而不是两位数的各位再考虑剩下的六种情形
12*345=4140;13*245=3185;14*235=3290;
23*145=3335;24*135=3240;34*125=4250;
最小的是13*245=3185
所以两个个位数定义有个1,我们先确定1在两位数中还是在三位数中
考虑三位数ab1×两位数cd 的结果 和三位数abd×两位数c1的结果
由(100*a+10*b+1)*(10*c+d)-(100*a+10*b+d)*(10*c+1)=(100a+10b-10*c)(d-1)>0
知前者乘积更大,
这样我们仅需要计算6种情形即可(4个数选2个决定两位数即可)
54*321=17334; 53*421=22313;52*431=22412
43*521=22403;42*531=22302;32*541= 17312
最大的是52*431=22412
找乘积最小的类似,决定5已定是三位数的个位而不是两位数的各位再考虑剩下的六种情形
12*345=4140;13*245=3185;14*235=3290;
23*145=3335;24*135=3240;34*125=4250;
最小的是13*245=3185
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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