题目

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过 ___ 秒，四边形APQC的面积最小．

提问时间：2021-05-05

答案

设P、Q同时出发后经过的时间为ts，四边形APQC的面积为Smm²，
则有：
S=S_△ABC-S_△PBQ
=

1

2

×12×24-

1

2

×4t×(12-2t)
=4t²-24t+144
=4（t-3）²+108．
∵4>0
∴当t=3s时，S取得最小值．

根据等量关系“四边形APQC的面积=三角形ABC的面积-三角形PBQ的面积”列出函数关系求最小值．

本题考点：["二次函数的应用"]

考点点评：本题考查了函数关系式的求法以及最值的求法．